1. 电容器能量公式推导
电容器的电势能存于电场中，W=(1/2)UQ=(1/2)(Ed)(Sδ)=(1/2)εE2Sd，∴ ω=W/V=(1/2)εE2，还可以用“拉力作功法”推导：ΔW=FΔd=(1/2)EQΔd=(1/2)E(Sδ)Δd=(1/2)εE2SΔd，∴ ω=ΔW/(SΔd)=(1/2)εE2，Q＝ DdS的闭合面积分，dQ等于DdS1的闭合积分减去DdS2的闭合积分，S1和S2取两个电压相差dU的等势面，（原因很简单，如果有需要在写）2.能量要加1/2，3.DdS为第二类曲面积分，D与S都为矢量，不能像这样直接干
2. 超级电容器能量密度公式推导
超级电容最大的单体现在有2.7V3400F，还有2.7V9500F但是体积很大。
目前超级电容的能量密度6~7Wh/Kg.
锂离子超级电容是一种新的超级电容器，单体有3.8V3300F，目前的能量密度达到13Wh/Kg。
3. 电容吸收能量公式推导
电容器两端加电压充电， 在外加电压的作用下 两极板之间的电子经过导线移动（充电），造成一端聚集正电荷+U，另一端聚集负电荷-U。于是两极板之间产生了电势差（+U ） - （-U） =U。
假设两平面极板之间的距离为D， 则根据场强的定义： E=U/D。 因此在充电过程中，两极板上聚集的电荷量增加，极板间电压升高，场强随之增强。直至两极板间电压升高到与电源电压相同。
充电结束。 电容器放电时，上述变化正好相反。 极板上的电荷量减少，电压降低，场强减弱。
4. 电容器中能量公式
电容的储能公式 W=1/2CU²，电感的储能公式 W=1/2 L I²。 由 C=Q/U 得 Q=CU，由电流定义得出 i=dq/dt=Cdu/dt。 因为u是变量,所以瞬时功率为p=ui=Cudu/dt.所做的总功为W=（pt在t从负无穷到t的范围取积分）。
即： w=（Cudu/dt*(dt)在之前说的范围内取积分），得出w=1/2C[u(t)²-u(负无穷时）²]=1/2Cu(t)²。 在时间 dt 内，电源反抗自感电动势所做的功为： dA = - EL * i * dt ，式中 i 为电流强度的瞬时值，EL为： EL = - L * di / dt。 因而 dA = L* i *di，在建立电流的整个过程中，电源反抗自感电动势所做的功为： A = ∫ dA =∫ (0 I) L * i * di = 1/2 * L * I²这部分功以能量的形式储存在线圈内。
当切断电源后，它通过自感电动势作功全部释放出来，即A=W=1/2 L I²。
5. 电容器电势能公式的推导
你给的公式，应该是把电容的一极板电势看为0v，所以另一极板的电势就是加在电容两个极板上的电压U，q是电容器带的总电荷量，C是电容大小，所以一个极板上的电荷量为q/2，则:E=q/2(电荷)×U(电势)，C=q/U，联立两个式子得出你给的公式
6. 电容器的能量公式推导
公式：u=q/c，
所以，电荷量q=u*c=2v*0.1×10^-6法拉=2×10^-7库。